fpでモニターにHDMI接続で出力をしたときに、STILLモードでは液晶表示と同じ画面が出力されていますが、CINEモードでは映像しか表示されません。

MENUの「SYSTEM」タブ4枚目の「HDMI出力」の項目から、「モニタリング出力」を選択することで、CINEモードでも液晶表示と同じものが外部モニターに出力されます。
SIGMA fpの製品ページよりメニューマップもダウンロードいただけます。